Bobinler

Manyetik Alanın Temel Postulatları

Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;

formülüyle vermistik. Manyetik alan içerisinde ise bununla bağlantılı olarak hareket halindeki bir yüke kuvvet uygulanır. Manyetik alan içerisindeki hareketli yüke uygulanan kuvvet asağıdaki formülle verilir.

formülde u birim yükün alan içerisindeki m/sn cinsinden hızıdır ve B wb/m² cinsinden manyetik akı yoğunluğudur. Aradaki x isareti vektör çarpımını gösterir. Sonuç olarak manyetik alan içerisinde hareket eden yüke sağ el kuralı gereğince yönü belirlenen bir kuvvet uygulanır.

Şekil.BN.1 Sağ el kuralı ve kartezyen koordinatlar

Sağ el kuralı; genellikle dik vektörler için sağ elin bas parmağı, isaret parmağı, ve orta parmağı aralarında 90 ^o açı yapacak sekilde tutulur. İlk iki parmağında parmak hareket yönü ile manyetik alan yönüne dek getirilirse üçüncü parmak kuvvetin yönünü verir. Elektrik manyetik alan içerisindeki bir yüke uygulanan toplam kuvvet ise Lorentz denklemi ile verilir.

Manyetizmanın bir sonraki postulatı manyetik yükün olmadığı gözlemine dayandırılarak ;

olarak verilir. Burada S birimi m² cinsinden yüzeydir. Buradan su sonuçlar çıkarılır: Herhangi bir kapalı yüzeyden çıkan net manyetik alan sıfırdır ve manyetik alan çizgileri daima kendi üzerlerine kapanırlar.

Bosluk için Ampere’in devresel yasası;

manyetik akının temel postulatlarından biridir. Burada l entegralin alındığı metre cinsinden yolu μ0 bosluğun manyetik geçirgenliği ve i halka içerisinde kalan Amper cinsinden toplam akımı ifade eder. Bunun sonucu olarak su söylenebilir; herhangi bir akım yada hareketli yük kapalı halka olacak sekilde bir manyetik alan olusturur. Bir yüzeyden geçen toplam manyetik akı F weber cinsinden asağıdaki gibi hesaplanır.

Faraday’ın elektromanyetik indükleme yasası adı verilen ve değisen bir manyetik alanın bir kapalı iletken üzerinde volt cinsinden potansiyel farkı yaratmasını açıklayan formül ise;

v = - dΦ / dt

verilir.

KENDİNDEN İNDÜKLEME VE BOBİNLER

Şekil.BN.2. İletken telde manyetik alan olusması

Herhangi bir iletken üzerinden akım geçirildiği zaman iletkenin etrafında bir manyetik alan olusturduğunu Ampere’in yasasından çıkarmıstık. Eğer iletken bir halka haline getirilecek olursa olusan manyetik alanın sekli yukarıdaki gibidir. Eğer bu iletken asağıdaki sekilde gösterildiği gibi yan yana halkalar yapılarak sarılırsa bobin adı verilen yapı olusturulur.

Şekil.BN.3. Basit N sarımlı bobin yapısı ve sembolü

Bobinler elektrik enerjisini manyetik akıya çevirerek depolayabilen devre elemanlarıdır. Bobinlerin en önemli özelliği üzerinden geçen akımın bobin üzerinde gerilim meydana getirmesidir. Bu olaya indükleme adı verilir ve bobinin bu özelliği endüktans olarak adlandırılır.

Bu devre elemanları elektrik ve elektronik teknolojisinin ilk yıllarında oldukça yaygın bir sekilde yüksek frekans devrelerinde kullanılmıslardır. Alçak frekans uygulamalarında da yaygın bir sekilde kullanılmıslardır. Bununla beraber alçak frekans uygulamalarında kullanılan bobinlerin üretilmesi ve standardize edilmesi oldukça zor ve zahmetli bir istir. Buna ek olarak alçak frekans bobinleri oldukça büyük ve ağır olmaktadır. Bu bobinle çoğu zaman üretici firmalar tarafından özel aletlerle sarılmaktadır. Güç uygulamaları ve özel bazı uygulamalar hariç zamanla alçak frekans uygulamalarında daha az kullanılmaya baslandı. Buna karsılık yüksek frekans bobinlerinin imali daha kolay ve amatörce yapılabilecek islerdir. Bu yüzden yüksek frekansta bobinlerin kullanılmasına devam edilmis ve zamanla hazır sarılmıs standart değerli bobinlerüretilerek piyasaya sürülmüstür.

Bobinin Akım ve Gerilim Bağıntısı

Basit bir N sarımlı bobin Şekil.BN.3’de görülmektedir. Faraday kanunundan N sarımlı bir bobinde indüklenen gerilim volt cinsinden;

v = N dΦ / dt

olarak verilir. Burada F weber (wb) cinsinden manyetik akı ve t ise sn cinsinden zamanı ifade eder. Manyetik akı ise manyetik akı yoğunluğuna ve N sarımlı bobinin fiziksel değerlerine bağlarsak;

Denklemleri elde edilir. Bu denklemlerde S, m² cinsinden manyetik akının geçtiği toplam alan yani bobinin iç bosluğunun kesit alanıdır. B ise wb/m² cinsinden manyetik akı yoğunluğudur. Ortamın bosluktaki manyetik mutlak geçirgenliği μ₀ ile ifade edilirken l manyetik akının esas alındığı fiziksel boy yani bobinin m cinsinden boyudur. Denklemde yer alan i ifadesi amper cinsinden geçen akım olup manyetik akının esas kaynağıdır. Bütün bu verileri Faraday kanununda yerine koyarsak ve sabit terimleri diferansiyel dısına tasırsak;

v = N ( d ( μ₀ N² S i / l ) / dt )

v = ( μ₀ N² S / l ) (di / dt )

Buradan anlasılacağı gibi bobin üzerinden geçen akım değisken ise bobin üzerinde bir gerilim indüklenmesi meydana gelmektedir. Bu bobinin temel davranısını açıklamakta ve bobin üzerindeki akım gerilim iliskisini vermektedir. Bu sekilde bobinin kendi olusturduğu manyetik alanın kendi üzerinde bir potansiyel farkı olusturmasına kendinden indükleme adı verilir. Eğer bobin doğrusal ise yani bobinin fiziksel özellikleri geçen akıma göre değismiyor ise bobin değeri asağıdaki basit formülle ifade edilir ve indüktans adı verilir.

L = μ₀ N² S / l

Burada L bobinin indüktansın Henri (H) cinsinden değeridir. Henri yüksek bir değer olduğu için genellikle mH ve μH değerleri kullanılır. Asağıdaki formülle birlikte bobinin üzerinden geçen akımın bobin üzerinde indüklediği gerilim bobinin indüktansına bağlı olarak verilmistir

v = L di / dt

Bu denklemden yola çıkarak iki önemli çıkarım yapılır.

1) Eğer bobinin üzerinden geçen akım sabit ise bobin üzerinde hiç bir gerilim düsmesi olmaz. Yani bobinin üzerinden doğru akım geçirilirse kısa devre gibi davranır.
2) Bobinin üzerindeki akım aniden değistirilemez, yani zaman aralığı 0 saniye için bobin üzerinde akım değismesi sıfırdan farklı sonlu bir değer olamaz. Daha da açarsak ani bir akım değisimi için sonsuz voltaj uygulanmalıdır.

Bu büyük bir tasarım problemi olup bobinler üzerinde biriken enerjinin yol açtığı indüksiyon akımı devrelere zarar verebilir. Bir bobinde akımın geçis yönünde bir değisme olmadığı halde voltaj negatif değer alabilir. Voltaj aniden sıçrayabilmektedir. Voltajın klasik pozitiften negatife olan akım yönüne ters olduğu anlarda bobin depoladığı enerjiyi devreye geri veriyor demektir. Bobinler üzerindeki gerilim söyle yazılabilir.

v = L ( di / dt ) => v dt = L di

di = ( 1 / L ) v dt

Değisken değistirerek yeniden yazarsak

t₀ = 0 alırsak;

Bobinlerde güç ve enerji

Bir devre elemanının üzerinde harcanan gücün p=v.i seklinde yazıldığını biliyoruz.Buradan yolaçıkarak bir bobin üzerinde harcanan güç

P = L i di / dt

veya

olur. Buradan da bobin üzerinde biriken enerjiyi hesap edersek

P = dw / dt => P dt = L i (di / dt ) dt => dw = L i di

Enerjiyi (w) yi bulmak için her iki tarafın entegralini alır, değisken değistirir ve de sınırları zaman olarak t₀ dan t ye alırsak

Dikkat edilirse en sondaki iki terim asağıda vereceğimiz enerji formülünün t0 anındaki esdeğeridir. Bu yüzden bu terimler birbirini götürürler. Sonuç olarak

w(t) = ( L i² (t) ) / 2

olarak yazılır.

Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanmaları

Şekil.BN.4. Bobinlerin Seri Bağlanması

Seri bağlı bobinlerden olusan bir devrede her bir bobin için akım gerilim iliskisini yazarsak;

v₁ = L₁ di / dt , v₂ = L₂ di / dt ,..............., v_N = L_N di / dt

Devrenin genel girisindeki voltaja göre aynı esitlik yazılarak Kirchoff’un gerilim kanuna göre her bir bobin üzerinde düsen gerilimlerin toplamına esitlenirse;

v = L_eş di / dt = v₁ + v₂ + ......+ v_N

L_eş di / dt = ( L₁ di / dt ) + ( L₂ di / dt ) + .... + ( L_N di / dt )

Bu esitlikte türev terimleri sadelestirilirse seri bağlı bobinlerin esdeğeri su sekilde yazılır

L_eş = L1 + L2 +...+ Ln

Şekil.BN.5. Bobinlerin Paralel Bağlanması

Yine aynı sekilde paralel bağlı bobinlerden olusan bir devrede esdeğer bobinin değerini bulmak için akım gerilim iliskilerini yazarsak

Buradan Kirchoff’un akım kanununu yazarsak

Buradan da asağıdaki denklemler elde edilir.

i(0) = i₁(0) + i₂(0) + .... + i_N(0)

ÇESİTLİ BOBİN DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI

Daha önce verilmis denklemlerde bobinlerin fiziksel özelliklerinden değerlerinin nasıl hesaplanabileceği konusunda bir giris yapılmıstı. Bununla beraber bir çok defalar bobinlerin fiziksel özellikleri değisik olabilir ve değisik sekillerde sarılabilirler. Bu noktadan itibaren bazı çok kullanılan bobinlerin fiziksel özellikleri ve değerlerinin hesaplanması ile ilgili çesitli konular islenecektir. Bobinler özellikle radyo frekans (RF) alanında sıkça kullanıldığından ilk bölümde çesitli RF bobinlerinin fiziksel özelliklerinin hesabı incelenecektir.

Hava Nüveli Düz Sarımlı Tek Katmanlı Standart Bobinler ve Hesabı

Şekil.BN.6. Hava Nüveli Tek Katmanlı Standart Bobin

Bu tip bobinler RF alanında oldukça sık kullanılırlar ve imal etmesi oldukça basit olduğundan bir çok amatör tarafından yaygınca kullanılırlar. Bu tip bobinler genellikle kısa dalga AM, CB radyo, FM, ve TV frekans bantlarında kullanılmakla beraber diğer bir çok RF uygulamalarında da karsımıza çıkacağından ayrıntılı bir sekilde incelenecektir. Düz sarımlı bobinler sarım sayısı az olan dolayısıyla endüktansı düsük bobinlerin yerine kullanılırlar. Bu bobinlerin sarım sayısı az ve tel kalınlığı nispeten büyük olduğundan kapasitif etkileri sınırlıdır. Kapasitif etkinin az olması ve bobinin sarıldığı telin direncinin düsük olması bobinin kalite sayısını (Q) arttırır. Buda bir çok yerde bobin kayıplarını ve rezonans devrelerinde süzgecin bant genisliğini daraltarak seçiciliğinin artmasına yol açar.

Şekil.BN.6’de görülen düz bobin iki farklı yoldan hesaplanır. Bunlardan ilki yarı empirik (gözlemsel) formül adı verilen bir hesaplama biçimidir. Eğer bobin tel kalınlığı yarı çapına oranla oldukça küçük ise asağıdaki formül kullanılabilir

L = 0.394 r² N² / 9r + 10l

Bu formülde L, μH cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden yarı çapı, N toplam sarım sayısı, ve l cm cinsinden bobinin uzunluğudur

Bu formül oldukça doğru sonuçlar vermekle beraber yinede tam olarak sonuç vermemekte bazen de yüksek derecede hataya sebep olmaktadır. Bu yüzden daha kesin bir sonuç için Nagaoka formülü adı verilen bir formül kullanılır. Nagaoka formülünün en önemli dezavantajı 2r / l oranından ve Nagaoka Tablosu olarak adlandırılan bir tablodan k katsayısını bulmak ve formülde yerine yazmaktır. Bu nedenle Nagaoka formülü tablo olmadan kullanılamaz. Nagaoka formülü oldukça basittir ve asağıda verilmistir;

L = 0.00987 N² 4 r² k / l

Bu formülde L, μH cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden yarı çapı, N toplam sarım sayısı, l cm cinsinden bobinin uzunluğu, ve k ise 2r / l oranından Nagaoka tablosundan bulunan Nagaoka katsayısıdır.

Şekil.BN.7. Hantaro Nagaoka

Düz bobin hesaplandıktan sonra düz bobinin sarılacağı mandren adı verilen ve yarı çapı r olan yalıtkan bir silindir malzeme bulunur. Bunlar genellikle plastik, tahta, karton benzeri malzemeler olabileceği gibi bu is için özel üretilmis çesitli malzemelerde kullanılabilir. Tel çapı ise olabildiğince büyük seçilir fakat sarım sayısı ile tel çapı çarpıldığında elde edilen rakamın toplam bobin uzunluğundan az olmasına dikkat edilir. Yani tel çapı

d ≤ l / N

formülünden hesaplanabilir. Burada d cm cinsinden sarılabilecek telin maksimum kalınlığıdır. Nagaoka Tablosu eklerde verilmistir. Bobinlerin sarımında genelde transformatörlerde olduğu gibi dısı emaye kaplı bobin teli adı verilen bakır malzemeler kullanılır.

Hava Nüveli Çok Katlı (Petek Bobin) Bobinler ve Hesabı

Şekil.BN.8. Petek Bobin

Bu tip bobinler çok sarımlı bobinlerdir ve bundan dolayı nispeten yüksek değerlidirler. Bu tip bobinler genellikle AM uzun dalga ve orta dalga bobinleri, çesitli RF uygulamalarında RF sok bobini olarak kullanılırlar. Bu bobinlerin değerleri genellikle 100 μH ile birkaç mH arasında değisir. Bu tip bobinler özel makinelerde petek sarım adı verilen özel bir sekilde sarılırlar. Bu tip sarımın kullanılma amacı sarımlar arası kapasitif etkinin azaltılması dolayısıyla bobin kalite
katsayısının arttırılmasıdır.

Şekil.BN.7’de bir petek bobin ve fiziksel ölçümlendirmesi görülmektedir. Bu tip bobinler hesabında yine yarı empirik formül kullanılır. Bu formül asağıda verilmistir.

L = ( 0.315 r² N² ) / ( 6r + 9l + 10h )

Bu formülde L, μH cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden ortalama yarı çapı, N toplam sarım sayısı, l cm cinsinden bobinin uzunluğu, ve h ise cm cinsinden sarımın kalınlığıdır. Bu bobinlerde tel çapı hesabı biraz daha karmasık olup, bir kata sığan sarım sayısı l'ye ve toplam katsayısı h'ye ve bunların tümünde N'ye bağlı olduğu göz önüne alınmalıdır. Tel çapı formülü asağıda verilmistir.

d ≤ ( l h / N ) ^1/2

Bu formülde d, cm cinsinden bobinin sarılabileceği telin maksimum çapı, N toplam sarım sayısı, l cm cinsinden bobinin uzunluğu, ve h ise cm cinsinden sarımın kalınlığıdır.

Düzlemsel Bobinler ve Hesabı

Şekil.BN.9. Düzlemsel Bobinler

Düzlemsel bobinler düz bir satıh üzerine spiral seklinde sarılmıs bobinlerdir ve genellikle baskı devre üzerine isleme yoluyla olusturulurlar ve oldukça düsük değerli bobinlerdir. Bu tip bobinler genellikle UHF ve VHF bantlarında ve bazı mikrodalga uygulamalarında kullanılırlar. Bobinin hesaplanma formülü asağıda verilmistir.

L = ( 0.394 r² N² ) / ( 8r + 11h )

Bu formülde L, μH cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden ortalama yarı çapı, N toplam sarım sayısı, ve h ise cm cinsinden sarımın kalınlığıdır.

Burada eğer satıh üzerine tel ile sarım yapılıyorsa tel yarı çapı makul bir değer seçilmelidir. Tellerin kalınlığının artması direnci düsürecek ama teller arası yakınlığın artmasından dolayı kapasitif etkiler artacağı göz önüne alınmalıdır. Bu kriterler baskı devre üzerine iz yaparken de geçerli olup özellikle yer kısıtlıysa bir kural olarak izler arası mesafe çoğu zaman iz kalınlığı olarak seçilir.

Hava Nüveli Toroid (Simit) Bobinler ve Hesabı

Şekil.BN.10. Simit Bobinler

Bir yuvarlak simit seklindeki nüve üzerine tek kat olarak yapılan sarımlar ile elde edilen bobinler toroid bobinler olarak adlandırılırlar. Sekillerde görülen dikdörtgen ve daire kesitli toroid bobinlerin hesabı sekil üzerinde verilen ölçümlendirmelerden yola çıkarak asağıdaki formüllerle hesaplanır.

Dikdörtgen kesitli toroid bobin μH cinsinden

L = 2 N² b ln ( ( g + a ) / ( g - a ) ) 10^-3

Daire kesitli toroid bobin μH cinsinden

L = 0.4 π N² | g - ( g² - a² )^1/2 |

Burada N sarım sayısıdır.

Tel çapı hesabı daha öncekilerde olduğu gibi geometrik olup asağıdaki formülle verilmistir

d ≤ π (g -a ) / N

Koaksiyel Kablonun Metre Basına Endüktansının Hesaplanması

Şekil.BN.11. Koaksiyel Kablo

Koaksiyel kabloların metre basına endüktansı μH cinsinden asağıdaki formülle verilmistir.

L = (1 + 4 ln (r_o / r_i ) ) / 20

Burada r_o koaksiyel kablonun dıs yarı çapı ve r_i koaksiyel kablonun iç yarıçapıdır. Çapların birimleri aynı olduğu sürece oran yapıldığından çaplar için herhangi bir birim tercih edilebilir.

Nüveli Bobinler ve Ortamın Manyetik Geçirgenliği ile Alakası

Su ana kadar olan bütün hesaplarımız nüvenin hava olduğuna yani ortamın bağıl manyetik geçirgenliğinin 1, dolayısıyla ortamın mutlak geçirgenliğinin μ₀ = 4π x 10^-7 H/m olduğu durumlar için geçerlidir. Eğer farklı bir havadan farklı bir nüve kullanılacak olursa Bobinin değeri manyetik akının değismesinden dolayı değisir. Manyetik akının artma miktarı kadar bobinin değeri artar. Bu durum asağıdaki formülde verilmistir.

L_nüve = μ_nüve × L_hava

Burada L_nüvee nüveli bobinin değeri, μ_nüve nüvenin bağıl geçirgenliği, L_hava ise bobinin havanüveli esdeğeridir. Bazı maddelerin bağıl geçirgenlikleri ekte verilmistir.

AF sok bobinleri ve hesabı

Alçak frekans bobinleri, adlarında anlasılacağı üzere alçak frekansta çalıstırılmak üzere tasarımlandırılmıs bobinlerdir ve genel amaç olarak filtreleme islerinde kullanılırlar. Bu filtreleme islemi genellikle giris sinyalindeki AC bilesenlerin bloke edilmesi biçimindedir. Buna
benzer amaçla kullanılan bobinlere sok bobini adı verilir. Bununla beraber AF bobinleri diğer baska amaçlar içinde kullanılabilir.

AF bobinleri genellikle yüksek değerli bobinlerdir. Bu yüzden değerlerini arttırmak için manyetik materyal nüveler üzerine çok sarımlı olarak yapılırlar. Manyetik nüve olarak transformatör saçı sıklıkla kullanılır. Zaten sarım imal teknikleri transformatörlere çok benzer. Eğer güç besleme ünitelerinde kullanılıyorsa elemanın tolere edebileceği maksimum güç göz önüne alınmalıdır.

Şekil. BN.12. Sok Bobinleri ve Ölçümlendirilmeleri

Şekil.BN.11’de görülen yapıdaki bobinler eğer e ve k cm cinsinden en ve kalınlık ise manyetik kesit alanı yaklasık olarak cm² cinsinden;

A = e k

olarak bulunur. Fakat kayıpların azaltılması açısından manyetik nüve genellikle bir tarafı yalıtılmıs transformatör sacından yapıldığı için gerçek manyetik kesit alanı yukarıdaki değerin %90 ile %95 arasında değisebilir. Bu değere istifleme faktörü (IF) dersek;

A_m = IF A

Burada A_m cm² cinsinden gerçek manyetik kesit alanı ve A yine cm² cinsinden bir önceki formülle verilmis kesit alanıdır.

Çekirdeğin ortalama uzunluğu ise nüvenin tam ortasından geçtiği düsünülen izafi çizginin (l_m) yani manyetik akının kat ettiği ortalama mesafenin boyudur ve sekilde belirtilmistir.

Nüvenin fiziksel olarak en son ihtiyaç duyduğumuz özelliği ise bağıl manyetik geçirgenliğidir (μ_r). Bağıl geçirgenliğin hesabı oldukça zordur ve çoğu zaman geçen akım siddetine bağımlı olduğundan hem akıma göre değisir, hem de doğrusal değildir. Bu büyük bir problem olup ya manyetik akı yoğunluğu (B) ve manyetik akı siddeti (H) eğrisinden çalısma noktası bulunarak hesaplanabilir. Bu hesaplama dahi yeterli olmayabilir ve histerezis eğrisinin artma ve azalma yönünde değer değisimini hesaba katmaz. Bir diğer yöntem ise ortalama bağıl geçirgenlik değerini tablodan okumak ve pratik sebeplerden bunun değismediğini farz etmektir. Bu bir önceki yönteme göre daha kolay olmasına rağmen bobinin daha çok yaklasık bir değerini verir ve bobin değerinin kritik olmadığı uygulamalarda kullanılır.

Bütün bunlar göz önüne alındığında bir nüveli AF bobininin yaklasık değeri asağıdaki formülden bulunabilir.

L = ( 2 π A_m N² μ_r ) / ( 5 l_m 10⁸)

Burada A_m cm² cinsinden nüvenin gerçek fiziksel manyetik kesiti, lm cm cinsinden nüvenin ortalama uzunluğu, μ_r nüvenin bağıl geçirgenliği, N ise sarım sayısıdır. Sonuç L, Henri cinsinden bobinin değeridir.

Örnek: Bobin.1. Asağıda fiziksel değerleri verilen bobinin değerini yarı empirik ve Nagaoka formülünü kullanarak hesaplayınız. ( r = 0.5 cm, l = 2 cm, N = 25 )Bu bir düz bobindir.

Yarı Emprik

L = 0.394 r² N² / 9r + 10l = 0.394 x0.5²x 25² / 9 x 0.5 + 10 x 2

L = 61.56 / 24.5 = 2.513 μH

Nagaoka Formülü : 2r / l oranı : 2. 0.5 / 2 = 1 / 2 = 0.5

k katsayısı tabloda 0.5 <- > 0.818 = k

L = 0.00987 N² 4 r² k / l = 2.523 μH

Örnek: Bobin.2. Asağıda fiziksel değerleri verilen bobinin değerini yarı empirik formülünü kullanarak hesaplayınız. ( r = 0.5 cm, l = 2 cm, h = 1 cm, N = 300 ) Bu bir petek bobindir

Eğer bobinin ortasına μ_r = 20 olan bir manyetik malzeme konursa değeri ne kadar değişir.

L = ( 0.315 r² N² ) / ( 6r + 9l + 10h ) = ( 0.315 x 0.5 ² x 300² ) / ( 6 x 0.5 + 9 x 2 + 10 x 1 )

L = 7087.5 / 31 = 228.63 μH

L_nüve = μ_nüve × L_hava = 20 . 228.63 = 4572.6 μH ≈ 4.57 mH

EK A. NAGAOKA TABLOSU

Nagaoka formülü ve Nagaoka katsayıları;

L = 0.00987 N² 4 r² k / l

L = μH cinsinden bobin değeri
r = bobinin cm cinsinden yarı çapı
N = toplam sarım sayısı
l = cm cinsinden bobinin uzunluğ
k = 2r / l oranından Nagaoka tablosundan bulunan Nagaoka katsayısı

2r/l	k	2r/l	k
0.00	1.000	2.00	0.526
0.05	0.979	2.20	0.503
0.10	0.959	2.40	0.482
0.15	0.939	2.60	0.463
0.20	0.920	2.80	0.445
0.25	0.902	3.00	0.429
0.30	0.884	3.20	0.415
0.35	0.867	3.40	0.401
0.40	0.850	3.60	0.388
0.45	0.834	3.80	0.376
0.50	0.818	4.00	0.365
0.55	0.803	4.50	0.342
0.60	0.789	5.00	0.320
0.65	0.775	5.50	0.301
0.70	0.761	6.00	0.285
0.75	0.748	6.50	0.271
0.80	0.735	7.00	0.258
0.85	0.723	7.50	0.247
0.90	0.711	8.00	0.237
0.95	0.700	9.00	0.219
1.00	0.688	10.00	0.203
1.10	0.667	12.00	0.179
1.20	0.648	15.00	0.153
1.30	0.629	20.00	0.124
1.40	0.612	25.00	0.105
1.60	0.595	30.00	0.091
1.70	0.565	40.00	0.0808
1.80	0.551	45.00	0.0664
1.90	0.538	50.00	0.0611
		100.00	0.0350

Hazırlayan:Uğur Taşkıran